题目内容
3、（体验过程题）如图，在平行四边形ABCD中，如果点M为CD的中点，AM与BD相交于点N．（1）可知△DMN∽
△BAN
，则DN：NB=1：2
．（2）S△DMN：S△ANB=
1：4
，S△ADN：S△ANB=1：2
，S△DMN：S△ADB=1：6
．（3）S△DMN：S平行四边形ABCD=
1：12
．分析：根据平行四边形折性质及相似三角形的判定可得到相似三角形，根据面积比等于相似比的平方不难求得各面积的比．
解答：
解：（1）∵DC∥AB
∴△DMN∽△BAN
∴DN：NB=DM：AB=1：2
（2）∵DN：NB=DM：AB=1：2
∴S△DMN：S△ANB=1：4
过N作NE⊥AB与E，延长EN交CD与F，则NF：NE=1：2
∵NE，NF分别是△ABN与△DMN的高，S△ADB与S△ANB底边相同，高线的比是3：2
∴S△ADB：S△ANB=3：2
∴S△ADN：S△ANB=1：2
同理：S△DMN：S△ADM=1：3，S△DMN：S△ADB=1：6
（3）S△DMN：S平行四边形ABCD=1：12
解：（1）∵DC∥AB∴△DMN∽△BAN
∴DN：NB=DM：AB=1：2
（2）∵DN：NB=DM：AB=1：2
∴S△DMN：S△ANB=1：4
过N作NE⊥AB与E，延长EN交CD与F，则NF：NE=1：2
∵NE，NF分别是△ABN与△DMN的高，S△ADB与S△ANB底边相同，高线的比是3：2
∴S△ADB：S△ANB=3：2
∴S△ADN：S△ANB=1：2
同理：S△DMN：S△ADM=1：3，S△DMN：S△ADB=1：6
（3）S△DMN：S平行四边形ABCD=1：12
点评：本题主要考查了相似三角形的性质，面积的比等于相似比的平方．
练习册系列答案
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