Question

在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后△PBQ的面积等于8cm²？
（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于10cm²？说明理由．

Answer 1

解：（1）设x秒后△PBQ的面积等于8cm²．
（6-x）2x×=8，
解得x₁=2，x₂=4，
答：2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm²；

（2）设y秒后△PBQ的面积等于10cm²．
（6-y）2y×=10，
△=36-40=-4＜0，
∴原方程无解，
∴△PQB的面积不能等于10cm²．
分析：（1）易得PB，BQ的长度，表示出△PBQ的面积等于8，列出方程求得合适的解即可；
（2）让△PBQ的面积等于10，根据根的判别式看有无解即可．
点评：考查一元二次方程的应用；表示直角三角形的面积的等量关系是解决本题的关键．