题目内容
如图：线段MN=2，点P是动点，点A、B分别是线段PN、PM的中点，那么下列说法正确的序号是________．
①点P是MN的中点时，AB=1
②点P是线段MN上任意一点时，AB=1
③点P在线段MN的延长线上时，AB=1
④点P是直线MN上任意一点时，AB=1．
①②③④
分析：当点P在线段MN上时，根据中点性质，AB=BP+AP=
（MP+PN）即可判断出AB=1，当P在线段MN外时，可以有两种情况AB=（MP-NP）=MN或AB=（NP-PM）=MN，据此即可求出AB的长度．
解答：①当点P是MN的中点时，MP=NP=1，故可知AB=（MP+NP）=1，故①正确，
②点P是线段MN上任意一点时，AB=BP+AP=（MP+PN）=1，故②正确，
③当点P在线段MN的延长线上时，AB=（MP-NP）=MN=1，故③正确，
④点P是直线MN上任意一点时，AB=（MP-NP）=MN=1或AB=（NP-PM）=MN=1，故④正确，
故答案为①②③④．
点评：本题主要考查比较线段的长短的知识点，结合图形解题直观形象，从图中很容易能看出各线段之间的关系．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
分析：当点P在线段MN上时，根据中点性质，AB=BP+AP=
（MP+PN）即可判断出AB=1，当P在线段MN外时，可以有两种情况AB=（MP-NP）=MN或AB=（NP-PM）=MN，据此即可求出AB的长度．解答：①当点P是MN的中点时，MP=NP=1，故可知AB=
（MP+NP）=1，故①正确，②点P是线段MN上任意一点时，AB=BP+AP=
（MP+PN）=1，故②正确，③当点P在线段MN的延长线上时，AB=
（MP-NP）=MN=1，故③正确，④点P是直线MN上任意一点时，AB=
（MP-NP）=MN=1或AB=（NP-PM）=MN=1，故④正确，故答案为①②③④．
点评：本题主要考查比较线段的长短的知识点，结合图形解题直观形象，从图中很容易能看出各线段之间的关系．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
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