Question

已知5张卡片上分别标有长度为2，3，4，5，6的线段．
（1）请问从中任取3张，有哪些不同的结果？请全部写出来．
（2）抽出的3张卡片上的线段恰好能组成一个三角形的概率是多少？
（3）抽出的3张卡片上的线段恰好能组成一个直角三角形的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）首先利用列举法求得从中任取3张，所有不同的结果，注意要不重不漏；
（2）由（1）可求得抽出的3张卡片上的线段恰好能组成一个三角形的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（3）由（1）求得抽出的3张卡片上的线段恰好能组成一个直角三角形的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）从中任取3张，不同的结果为：2，3，4；2，3，5；2，3，6；2，4，5；2，4，6；2，5，6；3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6共10种情况；

（2）∵抽出的3张卡片上的线段恰好能组成一个三角形的有：2，3，4；2，4，5；2，5，6；3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6共7种情况，
∴抽出的3张卡片上的线段恰好能组成一个三角形的概率是：

7

10

；

（3）∵抽出的3张卡片上的线段恰好能组成一个直角三角形的有：3，4，5；
∴抽出的3张卡片上的线段恰好能组成一个直角三角形的概率是：

1

10

．

点评：此题考查了列举法求概率的知识．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．