Question

19．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE⊥DE于E，那么AB∥CD吗？为什么？
答：AB∥CD，理由如下：（请完成未完部分）
因为BE⊥DE
所以∠BED=90°
又因为∠1+∠2+∠BED=180°
所以∠1+∠2=90°
又因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC
所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2
从而∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°
所以AB∥CD．

Answer 1

分析 由BE⊥DE得到∠BED为直角，在直角三角形BED中，得到∠1与∠2互余，由BE与DE分别为角平分线，利用角平分线定义得到∠1等于∠ABD的一半，∠2为∠BDC的一半，可得出∠ABD与∠BDC互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得证．

解答 解：AB∥CD，理由如下：
∵BE⊥DE，
∴∠BED=90°，
又∵∠1+∠2+∠BED=180°，
∴∠1+∠2=90°，
又∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，
从而∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°，
∴AB∥CD．
故答案为：90°，180°，90°，1，2，180°，AB，CD

点评 此题主要考查了平行线的判定，以及三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．