题目内容

方程1- $数学公式$ =2x+x²的解是________．

x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$
分析：将原方程整理得，（x+ $\text{[math]}$ ）²+2（x+ $\text{[math]}$ ）-3=0，设x+ $\text{[math]}$ =y，则y²+2y-3=0，解得y的值，再求x即可．
解答：原方程可化为：（x+ $\text{[math]}$ ）²+2（x+ $\text{[math]}$ ）-3=0，
设x+ $\text{[math]}$ =y，则y²+2y-3=0，
解得y₁=1，y₂=-3，
当y₁=1时，x+ $\text{[math]}$ =1，无解；
当y₂=-3时，x+ $\text{[math]}$ =-3，
解得x= $\text{[math]}$ ；
经检验x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ 是方程的根，
故答案为：x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ．
点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．