Question

【题目】如图，一楼房AB后有一假山，山坡斜面CD与水平面夹角为30°，坡面上点E处有一亭子，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=10米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．求楼房AB的高（结果保留根号）．

Answer 1

【答案】解：过点E作EF⊥BC于点F，EH⊥AB于点H．

∴∠EFC=∠EHA=∠EHB=∠HBC=90°.

∴四边形HBFE是矩形，

∴HE=BF，HB=EF，

∵在Rt△CEF中，CE=20，∠ECF=30°

∴EF= CE=10，CF=CE cos30°= ，

∴HB=EF=10，BF=BC+CF= ，

∴HE=BF= ，

∵在Rt△AHE中，∠HAE=90°-45°=45°，

∴AH=HE= ，

∴AB=AH+BH=10+10 +10=20+10 （米）

答：楼房AB的高为（20+10 ）米．

【解析】根据已知条件山坡斜面CD与水平面夹角为30°，CE=20米，因此过点E作EF⊥BC于点F，利用解直角三角形求出CF、EF的长，由BC=10米得出BF的长，再根据已知条件小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°，因此过点E作EH⊥AB于点H．易证得四边形HBFE是矩形，得出HE的长。从而得到AH的长，然后根据AB=AH+BH，即可求得结果。