Question

19、已知：如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，点E在AD上，且EB=EC，试问点E是AD的中点吗？若是，请给出证明，若不是，请说明理由．

Answer 1

分析：由等腰梯形同一底上的两个角相等及等腰三角形的性质得出∠ABE=∠DCE；根据全等三角形的判定SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，及全等三角形的性质得出结论．

解答：解：点E是AD的中点（1分）
证明：∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB（2分）
∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB（3分）
∴∠ABE=∠DCE（4分）
∴△ABE≌△DCE（6分）
∴AE=DE，即点E是AD的中点（7分）

点评：此题考查了学生对等腰梯形的性质及全等三解形的判定方法的理解及运用．