Question

先化简，再求值：(

x

x-1

-

x

x2-1

)÷

x2-x

x2-2x+1

，其中x是不等式组

x+1 2 ≤ 3 2 1-2x＜4

的整数解．

Answer 1

考点：分式的化简求值,一元一次不等式组的整数解

专题：

分析：先把除法转化成乘法，再利用乘法的分配律进行化简，然后解不等式组，求出不等式组的整数解，再把所得的结果代入即可．

解答：解：(

x

x-1

-

x

x2-1

)÷

x2-x

x2-2x+1

=

x

x-1

×

(x-1)2

x(x-1)

-

x

(x+1)(x-1)

×

(x-1)2

x(x-1)

=1-

1

x+1

=

x

x+1

，
∵

x+1 2 ≤ 3 2    ① 1-2x＜4   ②

，
 由①得：x≤2，
由②得：x＞-

3

2

，
∴原不等式组的解集是：-

3

2

＜x≤2                             
∴原不等式组的整数解是：-1，0，1，2，
又∵（x-1）（x+1）x≠0∴x≠±1且x≠0
∴x=2，
∴原式=

2

2+1

=

2

3

．

点评：此题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组，在化简时要注意简便方法的运用和结果的符号，注意分式有意义的条件．