题目内容
解方程：
（1）x2-4x+1=0（配方法）
（2）3x2-1=4x（公式法）
（3）9（2x-5）2-4=0
（4）x（x-1）=x
（5）2x2-x-15=0
（6）2x2-7x-4=0（用配方法）
（7）x2=2x
（8）x2-2
x+2=0（公式法）
（1）x2-4x+1=0（配方法）
（2）3x2-1=4x（公式法）
（3）9（2x-5）2-4=0
（4）x（x-1）=x
（5）2x2-x-15=0
（6）2x2-7x-4=0（用配方法）
（7）x2=2x
（8）x2-2
| 5 |
分析：（1）、（6）利用配方法解方程；
（2）、（8）利用公式法解方程；
（3）利用直接开平方法解方程；
（4）、（5）、（7）利用因式分解法解方程．
（2）、（8）利用公式法解方程；
（3）利用直接开平方法解方程；
（4）、（5）、（7）利用因式分解法解方程．
解答：解：（1）x2-4x+4=3，
（x-2）2=3，
x-2=±
，
所以x1=2+
，x2=2-
；
（2））3x2-4x-1=0，
△=16-4×3×（-1）=28，
x=
=
，
所以x1=
，x2=
；
（3）9（2x-5）2=4，
3（2x-5）=±2，
所以x1=
，x2=
；
（4）x（x-1）-x=0，
x（x-1-1）=0，
x=0或x-1-1=0，
所以x1=0，x2=2；
（5）（2x+5）（x-3）=0，
2x+5=0或x-3=0，
所以x1=-
，x2=3；
（6）x2-
x=2，
x2-
x+
=2+
（x-
）2=
，
x-
=±
，
所以x1=4，x2=-
；
（7）x2-2x=0，
x（x-2）=0，
x=0或x-2=0，
所以x1=0，x2=2；
（8）△=20-4×2=12，
x=
=
±
，
所以x1=
+
，x2=
-
．
（x-2）2=3，
x-2=±
| 3 |
所以x1=2+
| 3 |
| 3 |
（2））3x2-4x-1=0，
△=16-4×3×（-1）=28，
x=
4±
| ||
| 2×3 |
2±
| ||
| 3 |
所以x1=
2+
| ||
| 3 |
2-
| ||
| 3 |
（3）9（2x-5）2=4，
3（2x-5）=±2，
所以x1=
| 17 |
| 6 |
| 13 |
| 6 |
（4）x（x-1）-x=0，
x（x-1-1）=0，
x=0或x-1-1=0，
所以x1=0，x2=2；
（5）（2x+5）（x-3）=0，
2x+5=0或x-3=0，
所以x1=-
| 5 |
| 2 |
（6）x2-
| 7 |
| 2 |
x2-
| 7 |
| 2 |
| 49 |
| 16 |
| 49 |
| 16 |
（x-
| 7 |
| 4 |
| 81 |
| 16 |
x-
| 7 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
所以x1=4，x2=-
| 1 |
| 2 |
（7）x2-2x=0，
x（x-2）=0，
x=0或x-2=0，
所以x1=0，x2=2；
（8）△=20-4×2=12，
x=
2
| ||||
| 2 |
| 5 |
| 3 |
所以x1=
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法、配方法和公式法解一元二次方程．
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