题目内容
如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4…=A2n-1A2n=1，过A1、A3、A5…A2n-1分别作x轴的垂线与反比例函数y=| 2 |
| x |
| 4 |
| x |
2
2
；| 1 |
| s1 |
| 1 |
| s2 |
| 1 |
| s3 |
| 1 |
| sn |
| n2 |
| 2 |
| n2 |
| 2 |
分析：首先根据已知得出OA1•B1A1=2，OA1•C1A1=4，进而求出S1=
×2OA1•C1A1-
×2OA1•B1A1=2，即可得出S2=
，S3=
，Sn=
，求出答案即可．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 2n-1 |
解答：解：∵在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4…=A2n-1A2n=1，过A1、A3、A5…A2n-1分别作x轴的垂线与反比例函数y=
的图象交于点B1、B3、B5…B2n-1，与反比例函数y=
的图象交于点C1、C3、C5、…C2n-1，
∴OA1•B1A1=2，OA1•C1A1=4，
∴△OB1C1与△B1C1A2合并成的四边形的面积为S1=
×2OA1•C1A1-
×2OA1•B1A1=2，
同理可得出：OA3•C3A3=4，OA3•B3A3=2，
∴C3A3=
，B3A3=
，
∴△A2B2C3与△B2C3A4合并成的四边形的面积为S2=
×2A2A3•C3A3-
×2A2A3•B3A3=
，
可得出：S3=
，
∴Sn=
，
∴
+
+
+…+
=
+
+
+…+
=
=
（n为正整数）．
故答案为：2，
．
| 2 |
| x |
| 4 |
| x |
∴OA1•B1A1=2，OA1•C1A1=4，
∴△OB1C1与△B1C1A2合并成的四边形的面积为S1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
同理可得出：OA3•C3A3=4，OA3•B3A3=2，
∴C3A3=
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∴△A2B2C3与△B2C3A4合并成的四边形的面积为S2=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
可得出：S3=
| 2 |
| 5 |
∴Sn=
| 2 |
| 2n-1 |
∴
| 1 |
| s1 |
| 1 |
| s2 |
| 1 |
| s3 |
| 1 |
| sn |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 2n-1 |
| 2 |
| 1+3+5+…+(2n-1) |
| 2 |
| n2 |
| 2 |
故答案为：2，
| n2 |
| 2 |
点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知得出面积S的变化规律进而得出是解题关键．
练习册系列答案
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（2012•黑龙江）如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…，过A1、A2、A3、A4、A5…分别作x轴的垂线与反比例函数y=
的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5…，并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…，按此作法进行下去，则Sn的值为 （n为正整数）．
的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5…，并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…，按此作法进行下去，则Sn的值为 （n为正整数）．
的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5…，并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…，按此作法进行下去，则Sn的值为 （n为正整数）．