Question

如图，线段AB、CD相交于点O，AC∥DB，且AO=BO．
求证：△AOC≌△BOD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：证明题

分析：由平行线的性质易证：∠C=∠D，结合已知条件和对顶角相等，利用判定定理AAS证得结论．

解答：证明：如图，∵AC∥DB，
∴∠C=∠D．
在△AOC与△BOD中，

∠C=∠D ∠AOC=∠BOC AO=BO

．
∴△AOC≌△BOD（AAS）．

点评：本题考查了全等三角形的判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．