Question

在△ABC中，2∠A=3∠B，且∠C-30°=∠A+∠B，则△ABC是

1. A.
   锐角三角形
2. B.
   钝角三角形
3. C.
   有一个是30°的直角三角形
4. D.
   等腰直角三角形

Answer 1

B
分析：设∠A=3x，则∠B=2x，则∠C=30°+5x，再根据三角形的内角和定理得到：3x+2x+30°+5x=180°，求出x，即可得到∠A，∠B，∠C的度数，从而能判断三角形的形状．
解答：根据2∠A=3∠B，设∠A=3x，则∠B=2x，
∵∠C-30°=∠A+∠B，
∴∠C=30°+5x，
而∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+2x+30°+5x=180°，
∴x=15°，
∴∠A=3x=45°，∠B=2x=30°，∠C=30°+5x=105°，
所以三角形为钝角三角形．
故选B．
点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的分类．