Question

父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑，已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步，儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等．
（1）假设儿子跑步的速度是v（单位：米/秒），求父亲跑步的速度（结果用v表示）；
（2）现在儿子站在100米的中点处，父亲站在100米跑道的起点处同时开始跑，请问父亲能否在100米终点处超过儿子？

Answer 1

【答案】分析：（1）假设儿子跑步的速度是v米/秒，根据儿子跑5步的时间父亲能跑6步表示出父亲的速度即可；
（2）设儿子每步跑x米，父亲每步跑y米，利用儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等得到4y=7x，设t个单位时间父亲追上儿子，根据题意列出等式，求出tx的值，得出赶上儿子时所走的路程，与50米比较大小，即可判断出父亲是否能在100米终点处超过儿子．
解答：解：（1）若儿子跑步的速度是v米/秒，
根据题意列得：父亲跑步的速度为v米/秒；
（2）设儿子每步跑x米，父亲每步跑y米，
∵儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等，
∴4y=7x，
又儿子站在100米的中点处，父亲站在100米跑道的起点处同时开始跑，
设t个单位时间父亲追上儿子，
依题意得：5tx+50=6ty，
把4y=7x代入这个的方程，
5tx+50=6t•x，
解之得tx=，
则赶上时儿子跑了5tx=×5=＜50，
故父亲能在100米的终点处超过儿子．
点评：此题主要考查了一元一次方程及分式的混合运算在实际问题中的应用，解题时是把行程问题转化为追及问题，即比较父亲追上儿子时，儿子跑的路程与50的大小，为了理顺步长、路程的关系，需增设未知数，这是解题的关键．