Question

如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  2

  3

• C、

  1

  2

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：根据相似三角形的判定定理求出△ABP∽△PCD，再根据相似三角形对应边的比等于相似比的平方解答．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠APB=∠PAC+∠C，∠PDC=∠PAC+∠APD，
∵∠APD=60°，
∴∠APB=∠PAC+60°，∠PDC=∠PAC+60°，
∴∠APB=∠PDC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABP∽△PCD，
∴

AB

PC

=

BP

CD

，即

3

2

=

1

CD

，
∴CD=

2

3

．
故选B．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定．