Question

【题目】已知：在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x = -2的抛物线经过点C(0，2)，与x轴交于A(-3，0)、B两点(点A在点B的左侧).

(1)求这条抛物线的表达式.

(2)连接BC，求∠BCO的余切值.

(3)如果过点C的直线，交x轴于点E，交抛物线于点P，且∠CEO =∠BCO，求点P的坐标.

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)点P坐标是(，)或(，).

【解析】

（1）首先设抛物线的解析式，然后根据对称轴和所经过的点，列出方程，即可得出解析式；

（2）首先求出B坐标，即可得出，，进而得出∠BCO的余切值；

（3）首先根据的余切值列出等式，得出点E的坐标，然后根据点C的坐标得出直线解析式，最后联立直线和抛物线的解析式即可得出点P坐标.

(1)设抛物线的表达式为.

由题意得：

解得：，.

∴这条抛物线的表达式为.

(2)令y = 0，那么，

解得，.

∵点A的坐标是(3，0)

∴点B的坐标是(1，0).

∵C(0，2)

∴，.

在Rt△ OBC中，∠BOC=90，

∴.

(3)设点E的坐标是(x，0)，得OE=.

∵，

∴.

在Rt△EOC中，∴.

∴=4，∴点E坐标是(4，0)或 (4，0).

∵点C坐标是(0，2)，

∴.

∴ ，或

解得和(舍去)，或和(舍去)；

∴点P坐标是(，)或(，).