Question

如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．
（1）若∠AOB=90°，∠AOC=40°，求∠EOF的度数；
（2）若∠AOB=a，求∠EOF的度数；
（3）若将题中“平分”的条件改为“∠EOB=

1

3

∠COB，∠COF=

2

3

∠COA”，且∠AOB=a，直接写出∠EOF的度数．

Answer 1

分析：（1）首先根据角平分线的定义求得∠COF，然后求得∠BOC的度数，根据角平分线的定义求得∠EOC，然后根据∠EOF=∠COF+∠EOC求解；
（2）根据角平分线的定义可以得到∠COF=

1

2

∠AOC，∠EOC=

1

2

∠BOC，然后根据∴∠EOF=∠COF+∠EOC=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）即可得到；
（3））根据∠EOB=

1

3

∠COB，可以得到，∠EOC=

2

3

∠COB，则∠EOF=∠EOC+∠COF=

2

3

∠BOC+

2

3

∠AOC=

2

3

∠AOB，从而求解．

解答：解：（1）∵OF平分∠AOC，
∴∠COF=

1

2

∠AOC=20°，
∵∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-40°=50°，OE平分∠BOC，
∴∠EOC=

1

2

∠BOC=25°
∴∠EOF=∠COF+∠EOC=45°；
（2））∵OF平分∠AOC，
∴∠COF=

1

2

∠AOC，
同理，∠EOC=

1

2

∠BOC，
∴∠EOF=∠COF+∠EOC=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

∠AOB=

1

2

a；
（3）∵∠EOB=

1

3

∠COB，
∴∠EOC=

2

3

∠COB，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=

2

3

∠BOC+

2

3

∠AOC=

2

3

∠AOB=

2

3

a．

点评：本题考查了角平分线的性质，以及角度的计算，正确理解角平分线的定义是关键．