Question

如图，A、B两地被一大山阻隔，汽车从A地到B须经过C地中转．为了促进A、B两地的经济发展，现计划开通隧道，使汽车可以直接从A地到B地．已知∠A=30°，∠B=45°，BC=15

2

千米．若汽车的平均速度为45千米/时，则隧道开通后，汽车直接从A地到B地需要多长时间？（参考数据：

2

≈1.4，

3

≈1.7）

Answer 1

分析：过点C作AB的垂线，根据三角函数即可求得AC，AB的长，就可求得汽车行走的时间，从而求解．

解答：解：过点C作CD⊥AB于点D．
在直角△BCD中，BD=CD=

2

2

BC=15千米；
在直角△ACD中，∠A=30°，
则AC=2CD=30千米，
AD=

3

CD=15

3

≈25.5千米．
∴AB=AD+BD=25.5+15=40.5千米．
则由A到B的时间是40.5÷45≈0.9（小时）．

点评：一般三角形的问题可以转化为直角三角形的计算，转化的方法是作高线．