Question

如图，CD是平面镜，光线从A点射出，经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的应用,解直角三角形的应用

专题：

分析：利用相似三角形的判定与性质得出EC的长，进而求出tanα的值．

解答： 解：由题意可得：∠AEC=∠BED，
又∵∠ACE=∠BDE，
∴△ACE∽△BDE，
∴

AC

BD

=

EC

DE

，
即

3

6

=

EC

11-EC

，
解得：EC=

11

3

，
tanA=tanα=

EC

AC

=

11 3

3

=

11

9

．
故答案为：

11

9

．

点评：此题主要考查了相似三角形的应用，正确求出EC的长是解题关键．