题目内容

已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b 表示，且(ab＋100) ＋|a－20|=0. P是数轴上的一个动点

（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；

（2）数轴上一点C距A点24个单位长度，其对应的数c满足|ac|=﹣ac.当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数；

（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…….点P移动到与A或B重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由。

（1）a=20, b=﹣10,  AB=|20－﹙﹣10﹚|=30（4分）

（2）∵|ac|=﹣ac，a=20＞0  ∴c＜0  又AC=24  ∴c=﹣4  ∴BC=6（2分）

①P在B、C之间时，点P表示﹣6（1分）

②P在C点右边时，点P表示2（1分）

（3）第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，依次为﹣3,4，﹣5,6，……，则第n次为（﹣1）·n ，点A表示20，则第20次P与A重合；点B表示﹣10，点P与点B不重合。（4分）

练习册系列答案
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9、以下展示四位同学对问题“已知a＜0，试比较2a和a的大小”的解法，其中正确的解法个数是（　　）
①方法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a；
②方法二：∵a＜0，即2a-a＜0，∴2a＜a；
③方法三：∵a＜0，∴两边都加a得2a＜a；
④方法四：∵当a＜0时，在数轴上表示2a的点在表示a的点的左边，∴2a＜a．
（2012•北京）操作与探究：
（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以
1
3
，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．
点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是-3，则点A′表示的数是
0
0
；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是
3
3
；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是
3
2
3
2
．

（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．
对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以
1
3
，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为B．如图1，若点A表示的数是-3，则点A′表示的数是
0
0
；若点B′表示的数是2，则点A表示的数是
3
3
；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点D表示的数是
3
2
3
2
．

操作与探究：

    （1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个

单位，得到点P的对应点P′.

        点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对

应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是，则点A′表示的数是        ；若点B′表示的

数是2，则点B表示的数是        ；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重

合，则点E表示的数是       ；

    （2）如图2，在平面直角坐标系xoy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个

点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0,

n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A,B的对应点分别为A′,B′。已知正方形ABCD

内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标。

 

以下展示四位同学对问题“已知a<0，试比较2a和a的大小”的解法，其中正确的解法个数是（ ▲ ）

①方法一：∵2>1，a<0，∴2a<a；②方法二：∵a<0，即2a-a<0，∴2a<a；③方法三：∵a<0，∴两边都加a得2a<a；④方法四：∵当a<0时，在数轴上表示2a的点在表示a的点的左边，∴2a<a．

A.1个             B.2个           C.3个          D.4个

 

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