Question

如图，已知反比例函数y=-

8

x

与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．
求：（1）一次函数的解析式；    
 （2）△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）先求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）先求出一次函数与x轴的交点M的坐标，从而得到OM的长度，然后根据△AOB的面积等于△AOMC与△BOM的面积的和列式计算即可得解．

解答：解：（1）当x=-2时，y=-

8

-2

=4，
当y=-2时，-

8

x

=-2，解得x=4，
所以点A、B的坐标为A（-2，4），B（4，-2），
∵反比例函数图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，
∴

-2k+b=4 4k+b=-2

，
解得

k=-1 b=2

，
∴一次函数的解析式为y=-x+2；

（2）当y=0时，-x+2=0，
解得x=2，
所以点M的坐标为（2，0），
所以OM=2，
S_△AOB=S_△AOM+S_△BOM=

1

2

×2×4+

1

2

×2×2=4+2=6．

点评：本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，根据题意求出点A、B的坐标是解题的关键．