Question

【题目】已知点A（1，a），B（m，n）（m＞1）均在正比例函数y＝2x的图象上，反比例函数y＝的图象经过点A，过点B作BD⊥x轴于D，交反比例函数y＝的图象于点C，连接AC，则下列结论正确的是（　　）

A.当m＝2时，AC⊥OB

B.当AB＝2OA时，BC＝2CD

C.存在一个m，使得S△BOD＝3S△OCD

D.四边形AODC的面积固定不变

Answer 1

【答案】C

【解析】

求出点A的坐标，确定函数关系式，进而求出各条线段的长，借助三角函数值和三角形的面积公式，逐个判断即可．

由题意知，点A的坐标为（1，2），则反比例函数的解析式为y＝，

当m＝2时，点B的坐标为（2，4），则点C的坐标为（2，1），BC＝3，

∵AB＝，OB＝2，

∴cos∠OBD＝ ，

∴AC与OB不垂直，故A错误；

当AB＝2OA时，点B的横坐标为3，则点B的坐标为（3，6），点C的坐标为（3，），则BC＝6﹣＝，则BC＝8CD≠2CD，故B错误；

∵S△OCD＝k＝×2＝1，

∴S△BOD＝3＝ODBD＝m2m＝m2，解得m＝（负值已舍去）．

即存在m，使得S△BOD＝3S△COD，故C正确；

∵随着点B向右移动，点C到线段AB的距离逐渐增大，则△AOC的面积逐渐增大，而S△OCD＝1固定不变，则四边形AODC的面积逐渐增大，故D错误．

故选：C．