Question

如图：是一抛物线型钢结构，钢结构CD的跨度为20米，拱高CC’=2米．假定用吊车从地面吊起，吊钩位于抛物线顶点O的正上方12.5米点F处，吊绳分别挂在距离地面1.75米的A、B两处，求吊绳的FA、FB的总长．（计算过程中可能用到以下参考数据：4.3²=18.49，4.7²=22.09，5.3²=28.09，5.7²=32.49）

Answer 1

分析：显然，需建立合适的坐标系．根据题意及抛物线的对称性建立如图所示的坐标系，在Rt△FAH中求FA，根据对称性FB=FA．

解答：解：如图所示，建立平面直角坐标系，作AH⊥FO于H点，
设抛物线的解析式为y=ax²，（1分）
∵经过点（10，2），
∴得a=

1

50

，（1分）
∴y=

1

50

x²（-10≤x≤10），（2分）
当y=1.75时，x=±

350

2

，（1分）
FH=12.5-1.75=10.75=

43

4

，（1分）
∴AF=

( 43 4 )2+ 350 4

=

3 361

4

=

57

4

．（2分）
所以吊绳总长AF+BF=

57

2

米（2分）．

点评：建立合适的坐标系是数学建模的关键，涉及到计算量的大小及难易程度，所以需认真审题，根据实物特征联系相关数学知识斟酌决定．