题目内容
Rt△AOB在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为原点，点A（0，8），点B（6，0），点P在线段AB上，且AP=6．（1）求点P的坐标；
（2）x轴上是否存在点Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似．若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
分析：本题需要用到勾股定理以及三角形相似等方面的知识点，在求坐标的时候用方程思想可以更方便些．问题一可直接运用三角形相似求出结果，问题二则需要分情况讨论，Q点坐标不止一个．
解答：
解：（1）由勾股定理得AB=10，设p点坐标为（x，y），
则由三角形相似可得
=
代入数值可得x=3.6．
=
，
解得y=3.2
故P点坐标为（3.6，3.2）．
（2）假设Q点坐标为（q，0），若BP为斜边则q=3.6．
若BQ为斜边，则
=
，解得BQ=
，
因为OB=6，
所以q=-
．
故Q点坐标为（3.6，0）或（-
，0）．
解：（1）由勾股定理得AB=10，设p点坐标为（x，y），则由三角形相似可得
| AP |
| AB |
| x |
| OB |
| AB-AP |
| AB |
| y |
| OA |
解得y=3.2
故P点坐标为（3.6，3.2）．
（2）假设Q点坐标为（q，0），若BP为斜边则q=3.6．
若BQ为斜边，则
| BP |
| OB |
| BQ |
| AB |
| 20 |
| 3 |
因为OB=6，
所以q=-
| 2 |
| 3 |
故Q点坐标为（3.6，0）或（-
| 2 |
| 3 |
点评：本题第一问可以直接运用相似性来求得，而第二问则需要分类讨论，这点是容易忽略掉的．
练习册系列答案
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如图，已知Rt△AOB在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠BAO=30°，且A的坐标为（3，0），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1，若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交与点E．求：
Rt△AOB在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为原点，点A（0，8），点B（6，0），点P在线段AB上，且AP=6．
