Question

6．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC，过点C作-条射线CE⊥AE于点E，再过点B作BD⊥CE于点D．试说明AE=CD成立的理由．

Answer 1

分析 由角的互余关系证出∠CBD=∠ACE，由AAS证明△ACE≌△CBD，得出对应边相等即可．

解答 证明：∵CE⊥AE，BD⊥CE，
∴∠AEC=∠CDB=90°，
∴∠ACE+∠BCD=90°，∠BCD+∠CBD=90°．
∴∠CBD=∠ACE．
在△ACE和△CBD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AEC=∠CDB}&{\;}\\{∠ACE=∠CBD}&{\;}\\{AC=CB}&{\;}\end{array}\right.$
∴△ACE≌△CBD（AAS）．
∴AE=CD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、垂线的性质；题目较好，证明三角形全等是解决问题的关键．