Question

如图①所示，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由A→B→C→D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为y，点P运动的路程为x。

请解答下列问题：
（1）当x=1时，求y的值；
（2）就下列各种情况，求y与x之间的函数关系式：
①0≤x≤4；②4<x≤8；③8<x≤12；
（3）在给出的直角坐标系（图②）中，画出（2）中函数的图象。

Answer 1

解：（1）由题意，x=1时，AP=1，∴y=AM·AP=×2×1=1；
（2）①当0≤x≤4时，点P由A→B在AB线段上运动，AP=x，直线MP扫过正方形所形成的图形为Rt△MAP，其面积为：y₁=AM·AP=×2×x=x；
②当4<x≤8时，点P由B→C在BC线段上运动，BP=x-4，直线MP扫过正方形所形成的图形为梯形MABP，其面积为：；
③当8<x≤12时，点P由C→D在CD线段上运动，DP=12-x，直线MP扫过正方形所形成的图形为五边形MABCP，其面积为：y₃=S_{正方形ABCD}-S_Rt△MPD=4²-MD·DP=16-×2×（12-x）=x+4；
（3）