Question

（1）如图①是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；

（2）如图②，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，并且B、C、D三点共线，试证明∠ACE=90°；

（3）伽菲尔德（Garfield，1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图②证明了勾股定理。现请同学们沿着总统的思路，利用图②的面积表示验证勾股定理，请写出验证过程。

Answer 1

解：（1）

（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△CDE，

∴∠BAC=∠ECD

又∵∠BAC+∠ACB=90°，

∴∠ECD+∠ACB=90°

又∵B、C、D共线，

∴∠ACE=180°－90°=90°           

（3）梯形ABCD的面积为，

另一方面梯形又可分为三个直角三角形，其面积又可表示成

所以

即