Question

星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60°角，在A处测得树顶D的俯角为15°，如图所示，已知AB与地面的夹角为60°，AB为8米，请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？（结果精确到1米 .参考数据≈1.4，≈1.7）

Answer 1

解：∵AF∥CE，∠ABC=60°
∴∠FAB=60°，
∵∠FAD=15°，
∴∠DAB=45°，
∵∠DBE=60°，∠ABC=60°
∴∠ABD=60°，
过点D作DM⊥AB于点M，则有AM=DM
∵tan∠ABD=
∴tan60°=
∴DM=BM
设BM=x，则AM=DM=x
∵AB=AM+BM=8
∴x+x=8
∴x=≈3.0或x=4（-1）
∴DM=x≈5或DM=x=12-4
∵∠ABD=∠DBE=60°
DE⊥BE，DM⊥AB，
∴DE=DM≈5（米）或DE=DM=12-4≈5（米）
（由△DEB≌△DMB得DE=DM同样正确或根据BD=2BM=2x，由DE=BDsin60°=x≈5（米）亦正确）
答这棵树约有5米高。