Question

直线DE过点A，DE∥BC，∠B+∠C=120°，AF平分∠BAD，AG平分∠CAE，求∠FAG的度数．

Answer 1

分析：根据题意可得出∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=120°，再根据AF平分∠BAD，AG平分∠CAE，可得∠FAB+∠GAC的度数，继而可求得∠FAG的度数．

解答：解：∵DE∥BC（已知），
∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C（两直线平行，内错角相等），
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=120°，
∵AF平分∠BAD，AG平分∠CAE，（已知），
∴∠FAD=

1

2

∠BAD，∠GAE=

1

2

∠CAE（角平分线定义），
∴∠FAD+∠GAE=

1

2

（∠BAD+∠CAE）=60°，
∴∠FAG=180°-（∠FAD+∠GAE）=120°．

点评：本题考查角平分线及平行线的性质，难度不算大，关键在于根据图形找出各角的关系．