Question

已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当

x

2 1

-

x

2 2

=0时，求m的值．

Answer 1

分析：（1）令△≥0即可求出m的取值范围；
（2）将

x

2 1

-

x

2 2

=0转化为（x₁+x₂）（x₁-x₂）=0即可解答．

解答：解：（1）由题意有△=（2m-1）²-4m²≥0，解得，m≤

1

4

．
即实数m的取值范围是m≤

1

4

．　　　　　　　   　                
（2）由

x

2 1

-

x

2 2

=0得（x₁+x₂）（x₁-x₂）=0，
若x₁+x₂=0，即-（2m-1）=0，解得m=

1

2

．
∵

1

2

＞

1

4

，
∴m=

1

2

不合题意，舍去．                      
若x₁-x₂=0，即x₁=x₂，
∴△=0，由（1）知m=

1

4

．
故当

x

2 1

-

x

2 2

=0时，m=

1

4

．

点评：本题考查了根的判别式与根与系数的关系，熟悉配方法是解题的关键．