Question

在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，CD⊥AB于D，若AB=10cm，则BD=________cm．

Answer 1

2.5
分析：由题意可得出∠BCD=∠A，又∠CDB=∠ACB=90°，所以△ACB∽△CDB，即：=，AB=，求出CB的值即可，在Rt△ABC，由∠A的正弦函数可得：BC=sin∠A×AB=5cm，代入求值．
解答：在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，
所以，∠A=30°，∠B=60°，BC=sin∠A×AB=×10=5cm；
∵CD⊥AB
∴∠B+∠BCD=∠A+∠B=90°
即：∠BCD=∠A
又∵∠CDB=∠ACB=90°
∴△ACB∽△CDB
∴=
即：DB===2.5cm．
点评：本题主要考查相似三角形的判定定理与性质，关键在于找出条件判定两个三角形相似，再根据相似的性质求解．