Question

（2012•鼓楼区一模）把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来，若它们的长与宽分别为48cm与36cm，则重叠部分的面积为

810

cm²．

Answer 1

分析：先求出AD的长，再证明△ADE∽△ABC，得出S_△ADE=

1

16

S_△ABC，故重叠部分的面积=

15

16

S_△ABC．

解答：解：在RT△ABC中，由勾股定理，得AC=

AB2+BC2

=60cm，
AD=AC-CD=60-48=12．
在△ADE与△ABC中，∵∠DAE=∠BAC，∠ADE=∠B=90°，
∴△ADE∽△ABC，
∴

S△ADE

S△ABC

=（

AD

AB

）²=（

12

48

）²=

1

16

，
∴S_△ADE=

1

16

S_△ABC，
∴重叠部分的面积=

15

16

S_△ABC=

15

16

×

1

2

×48×36=810（cm²）．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，难度中等．证明△ADE∽△ABC，得出S_△ADE=

1

16

S_△ABC是解题的关键．