Question

已知2y+

3

y

=x，求代数式（x-y）（x-2y）-（2y-x）²的值．

Answer 1

分析：先将代数式分解因式变形得到与已知相关的代数式，再将已知作适当的变形，然后代入代数式可得代数式的值．

解答：解：∵（x-y）（x-2y）-（2y-x）²
=（x-2y）（x-y-x+2y）
=y（x-2y），
又∵2y+

3

y

=x，
∴x-2y=

3

y

．
将x-2y=

3

y

代入上式，
得y（x-2y）=3．
∴当2y+

3

y

=x时，原式=3．

点评：本题考查的是整式的混合运算，主要考查了单项式与多项式相乘以及分解因式的知识点，整式混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．