Question

计算．
（1）[-2（-a²bc）²]•[

1

2

a（bc）³]-（-abc）³•（-abc）²；
（2）[

3

4

x⁴y⁷+

1

2

x³y⁸-（-

1

3

xy²）³]÷（-

1

3

xy³）²；
（3）（x-

1

3

y）（x²+

1

9

y²）（x+

1

3

y）．

Answer 1

分析：（1）利用积的乘方的性质，单项式乘单项式的运算法则计算，然后再合并同类项即可；
（2）多项式与单项式相除，就是用多项式去除单项式的每一项，再把所得的商相加；
（3）利用平方差公式计算．

解答：解：（1）[-2（-a²bc）²]•[

1

2

a（bc）³]-（-abc）³•（-abc）²，
=（-2a⁴b²c²）•（

1

2

ab³c³）-（-abc）⁵，
=-a⁵b⁵c⁵+a⁵b⁵c⁵，
=0；

（2）[

3

4

x⁴y⁷+

1

2

x³y⁸-（-

1

3

xy²）³]÷（-

1

3

xy³）²，
=[

3

4

x⁴y⁷+

1

2

x³y⁸-（-

1

27

x³y⁶）]÷（

1

9

x²y⁶），
=（

3

4

x⁴y⁷+

1

2

x³y⁸+

1

27

x³y⁶）÷（

1

9

x²y⁶），
=

27

4

x²y+

9

2

xy²+

1

3

x；

（3）（x-

1

3

y）（x²+

1

9

y²）（x+

1

3

y），
=（x-

1

3

y）（x+

1

3

y）（x²+

1

9

y²），
=（x²-

1

9

y²）（x²+

1

9

y²），
=（x²）²-（

1

9

y²）²，
=x⁴-

1

81

y⁴．

点评：本题考查了单项式的乘法，多项式除单项式，平方差公式，注意不能漏乘多项式中的任何一项，要根据不同题型，运用不同的方法简便运算．