Question

在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：

(1)y＝x²＋1；(2)y＝x²－1；(3)y＝－x²＋1；(4)y＝－2x²－1并从解析式、函数对应值、图象三个方面对比，说出解析式中二次项系数a对抛物线形状有什么影响？常数c对抛物线的位置有什么影响？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)列表： 　　描点、连线如下图． 　　(2)抛物线y＝ax2＋c的顶点是(0，c)，对称轴是y轴，由抛物线y＝x2＋1，y＝x2－1开口向上，可知当a＞0时，抛物线顶点在y轴上，开口向上； 　　由抛物线y＝－x2＋1，y＝－2x2－1开口向下，可知当a＜0时，抛物线顶点在y轴上，开口向下． 　　由图象可知，抛物线y＝x2＋1，y＝x2－1，y＝－x2＋1形状相同，位置不同． 　　当|a|相同时，抛物线形状相同； 　　当|a|变大时，抛物线开口变小，如上图所示； 　　当|a|变小时，抛物线开口变大． 　　(3)由图象可知，抛物线y＝x2＋1，y＝x2－1可由抛物线y＝x2分别向上平移、向下平移1个单位而得到． 　　由此可知 　　当c＞0时，将抛物线y＝ax2向上平移c个单位，即可得到抛物线y＝ax2＋c； 　　当c＜0时，将抛物线y＝ax2向下平移|c|个单位，即可得到抛物线y＝ax2＋c． 　　思路点拨：(1)用描点法画二次函数y＝ax2＋c的图象时，应在对称轴上及左、右两侧对称的选取自变量x的值，然后计算出y的值．一般情况下，一定要包括顶点及另外的5至7个点即可，连接时要注意平滑，两边要延伸出去． 　　(2)分a＞0和a＜0两种情况，分析a的取值对抛物线形状的影响． 　　(3)分c＞0和c＜0两种情况，分析c的取值对抛物线位置的影响． 　　评注：在描图中，用平滑的曲线依次连接所描之点，靠近顶点部分特别要按规律描出曲线，不能出现以原点为顶点的角．画出图象，便于观察、分析得到函数性质．