Question

梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AC⊥BD，AD=1，BC=4，则两条对角线AC：BD为

1. A.
   4：1
2. B.
   2：1
3. C.
   
4. D.
   2：

Answer 1

B
分析：过A作AE∥BD，根据平形四边形的性质得到△AEB∽△CAB，利用相似三角形的性质求得AB的长，然后利用△AEC∽△ABC求得结论即可．
解答：过A作AE∥BD
∵AE∥BD，AD∥BC
∴AEBD为平行四边形
∴AE=BD，AD=BE
∵AC⊥BD
∴AE⊥AC
∵∠A=90°
∴AB⊥BC
∴∠ACB+∠AEB=∠AEB+∠EAB=90°
∴∠ACB=∠EAB
∴△AEB∽△CAB
∴=
∴AB²=BC×BE=1×4=4
∴AB=2
∵AB⊥BC，AE⊥AC
∴△AEC∽△ABC
∴===
∴AC：BD=2：1
故选B．
点评：本题考查了相似三角形的性质，解题的过程中两次用到了相似三角形，难度较大．