Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重含．若P点到P′的距离为4

2

，那么P点经过的路径长为

2π

．

Answer 1

分析：根据旋转的性质可知△PAP′是等腰直角三角形，斜边P′P=4

2

，则可用勾股定理求出斜边AP的长．再根据弧长公式：l=

nπR

180

（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）求出弧长即可．

解答：解：如图，P经过的路径为

PP′

，
∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，
∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′，
∵P′P=4

2

，
∴AP=4，
∴

PP′

=

90π×4

180

=2π．
故答案为：2π．

点评：此题主要考查了旋转的性质，以及弧长计算，关键是掌握旋转后∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′．