Question

已知反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象上的一点P，它到原点O的距离OP=2

5

，PQ垂直于y轴，垂足为Q．若△OPQ的面积为4平方单位，求：（1）点P的坐标；（2）这个反比例函数的解析式．

Answer 1

分析：已知三角形OPQ的面积，可求出P点纵坐标与横坐标绝对值的积，即可求出k的值．从而得到反比例函数的解析式．
已知OP的长，可用勾股定理（或坐标系中两点间的距离公式，道理是一样的）及反比例函数的解析式求出P点的坐标．

解答：解：设P点坐标为（a，

k

a

）．
则OQ=|a|，PQ=|

k

a

|，
∴△OPQ的面积为

1

2

|a||

k

a

|=

|k|

2

=4，
∴|k|=8，
∵k＞0，
∴k=8．
∴反比例函数的解析式为y=

8

x

．
在Rt△POQ中，OP=

a2+( 8 a )2

，
又∵P到原点O的距离OP=2

5

，
∴

a2+( 8 a )2

=2

5

，
解得：a=±2，a=±4．
∴P点坐标为（2，4）（-2，-4）（4，1）（-4，-1）．

点评：本题主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．