Question

如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=2
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求直线AB的解析式．
（3）反比例函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）根据平面直角坐标系的特点写出坐标即可；
（2）把点A、B的坐标代入直线解析式，利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（3）根据直线AB的解析式求出点C的坐标，然后把点C的坐标代入反比例函数解析式，利用待定系数法求函数解析式解答．

解答：解：（1）∵OA=OB=OD=2，
∴点A、B、D的坐标分别是A（-2，0），B（0，2），D（2，0）；

（2）∵A（-2，0），B（0，2）都在一次函数y=kx+b上，
∴

-2k+b=0 b=2

，
解得

k=1 b=2

，
∴直线AB的解析式为y=x+2；

（3）∵点D的坐标为（2，0），CD垂直于x轴，
∴点C的横坐标为2，
∴y=x+2=2+2=4，
∴点C的坐标为（2，4），
∵点C在反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象上，
∴

m

2

=4，
解得m=8，
∴反比例函数的解析式为y=

8

x

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平面直角坐标系的知识，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．