Question

如果k是实数，且不等式（k+1）x＞k+1的解集是x＜1，那么关于x的方程kx2+(k+1)x+

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k=0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

Answer 1

分析：有不等式的解集可求出k的取值范围，进而利用根的判别式判断方程根的情况即可．

解答：解：∵不等式（k+1）x＞k+1的解集是x＜1，
∴k＜-1，
∴关于x的方程kx2+(k+1)x+

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k=0为一元二次方程，
∵△=b²-4ac=（k+1）²-4×k×

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k，
=2k+1＜0，
∴方程没有实数根，
故选C

点评：本题考查的是根的判别式，即元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，当△＜0时，方程无实数根．