Question

等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上，底边BC=8cm，⊙O半径为5cm，求S_△ABC．

Answer 1

分析：分为两种情况：当O在△ABC外部时，连接AO，交BC于D，连接OB，当O在△ABC外部时，连接AO，交BC于D，连接OB，根据等腰三角形性质求出AO⊥BC，BD=DC，根据勾股定理求出OD，求出AD，根据三角形面积公式求出即可．

解答：解：
分为两种情况：如图1，当O在△ABC外部时，连接AO，交BC于D，连接OB，
∵⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，
∴AO⊥BC，BD=CD=

1

2

×8cm=4cm，
在Rt△OBD中，由勾股定理得：OD=

52-42

=3（cm），
∴AD=AO-OD=5cm-3cm=2cm，
∴S_△ABC=

1

2

×BC×AD=

1

2

×8cm×2cm=8cm²；
如图2，当O在△ABC内部时，连接AO，交BC于D，连接OB，
∵AD=AO+OD=5cm+3cm=8cm，
∴S_△ABC=

1

2

×BC×AD=

1

2

×8cm×8cm=32cm²．

点评：本题考查了等腰三角形的外接圆，勾股定理，垂径定理的应用，关键是求出三角形ABC的边BC上的高．