Question

在△ABC中，AB=30，AC=26，高AD=24，则△ABC的周长是

1. A.
   84
2. B.
   64
3. C.
   84或64
4. D.
   74或66

Answer 1

C
分析：本题应分两种情况，①如果角C是钝角，此时高AD在三角形的外部，在RT△ABD中利用勾股定理求出BD，在RT△ACD中利用勾股定理求出CD，然后可得出BC=BD-CD，继而可得出△ABC的周长；②如果角C是锐角，利用勾股定理求出BD、BC，根据BC=BD+CD求出BC，进而可求出周长．
解答：①如果角C是钝角，

在RT△ABD中，BD==18，在RT△ACD中，CD==10，
∴BC=18-10=8，此时△ABC的周长=AB+AC+BC=64；
；②如果角C是锐角，此时高AD在三角形的内部，

在RT△ABD中，BD==18，在RT△ACD中，CD==10，
∴BC=18+8=26，此时△ABC的周长=AB+AC+BC=84；
综上可得△ABC的周长为64或84．
故选C．
点评：本题考查了勾股定理及三角形的知识，分类讨论是解答本题的关键，如果不细心很容易将C为钝角的情况忽略，有一定的难度．