Question

已知，如图，P，C是以AB为直径的半圆O上的两点，AB=10，

PC

的长为

5

2

π，连接PB交AC于M，
求证：MC=BC．

Answer 1

分析：先作辅助线，连接OP，OC，由弧长公式得∠POC=90°，由同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，得∠PBC=45°，根据AB为直径，得，∠BAC=90°，则∠CMB=45°，证出MC=BC．

解答：证明：连接OP，OC，
设∠POC=n°，
由已知得

nπ×5

180

=

5

2

π，解得∠POC=90°，
则∠PBC=

1

2

∠POC=45°．
∵AB是直径，C在圆O 上，
∴∠BCA=90°．
可得∠PBC=∠CMB
所以MC=BC．

点评：本题综合考查有关弧长的计算l=

nπr

180

和圆周角定理的相关计算．