题目内容
如图，在△ABC中，AB = AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点，请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明．
(要求：写出证明过程中的重要依据)
解：△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE或△BFD≌△CFE（写出两个即可）
（1）选△ABE≌△ACD
证明：∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴AD=
AB，AE=AC
又∵AB=AC，∴AD=AE
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（SAS）
（2）选△BCD≌△CBE
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）
∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴BD=AB，CE=AC，∴BD=CE
在△BCD和△CBE中，
∴△BCD≌△CBE
（3）选△BFD≌△CFE
方法一：
证明：∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴AD=AB，AE=AC
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴∠ABE=∠ACD（全等三角形对应角相等）
∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴BD=AB，CE=AC，
∴BD=CE
在△BFD和△CFE中，
∴△BFD≌△CFE（AAS）
方法二：
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）
∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴BD=AB，CE=AC，∴BD=CE
在△BCD和△CBE中，
∴△BCD≌△CBE（SAS）
∴∠BDC=∠CEB（全等三角形对应角相等）
∴△BFD≌△CFE（AAS）
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