Question

如图，四边形ABCD中，AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，点G、H分别为对角线AC、BD的中点，连EF、GH．
（1）线段EF、GH有怎样的位置关系？并说明理由．
（2），若AB=10，求四边形EHFG的周长．

Answer 1

分析：（1）根据三角形的中位线定理，判断出EG、GF、FH、HE的数量关系，从而判断出四边形EGFH为菱形，进而得到线段EF、GH的位置关系；
（2）利用三角形的中位线定理，结合AB=10，即可求出EG的长，从而求出四边形EHFG的周长．

解答：解：（1）在△ABD中，
E为AD中点，G为BD中点，
则EG为△ABD的中位线，
∴EG=

1

2

AB，
同理，HF=

1

2

AB，GF=

1

2

CD，EH=

1

2

CD，
又∵AB=CD，
∴EG=GF=FH=HE，
∴四边形EGFH为菱形，
∴EF⊥GH．

（2）∵AB=10，EG为△ABD的中位线，
∴EG=5cm，
又∵四边形EGFH为菱形，
∴GF=FH=HE=EG=5cm，
∴四边形EHFG的周长为5×4=20cm．

点评：本题考查了三角形众位线定理，菱形的判定与性质，要注意观察，找到题中的三角形即可解答．