题目内容

如图，反比例函数的图象和一次函数的图象交于点A（-2，1）和点B（ $数学公式$ ，m）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）O为坐标原点，求△AOB的面积．
（3）当取何值时，y₁＞y₂．

解：（1）设：反比例函数的解析式是：y= $\text{[math]}$ ，一次函数的解析式是：y=kx+b，
把（A（-2，1）代入反比例函数的解析式得：a=-2，
∴y=- $\text{[math]}$ ，
把B（ $\text{[math]}$ ，m）代入得：m=-4，
∴B（ $\text{[math]}$ ，-4），
把A、B的坐标代入一次函数的解析式得： $\text{[math]}$ ，
解得：k=-2，b=-3，
∴y=-2x-3，
答：反比例函数的解析式是y₁=- $\text{[math]}$ ，一次函数的解析式是 y₂=-2x-3．

（2）把y=0代入y₂=-2x-3得：x=- $\text{[math]}$ ，
∴OC= $\text{[math]}$ ，
∴△AOB的面积是：S_△AOC+S_△BOC= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×1+ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×4= $\text{[math]}$ ，
答：△AOB的面积是 $\text{[math]}$ ．

（3）根据图象可知：当-2＜x＜0 或 x＞ $\text{[math]}$ 时，y₁＞y₂．
分析：（1）设：反比例函数的解析式是：y= $\text{[math]}$ ，一次函数的解析式是：y=kx+b，把（A（-2，1）代入反比例函数的解析式求出反比例函数的解析式，求出B的坐标，代入一次函数的解析式得到方程组，求出方程组的解即可；
（2）求出直线AB与X轴的交点坐标，根据三角形的面积求出即可；
（3）根据图象即可求出答案．
点评：本题主要考查对待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，三角形的面积，解方程组等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键．