Question

如图所示，已知点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC=8，BD=6，则四边形EFGH的周长为

1. A.
   12
2. B.
   14
3. C.
   16
4. D.
   18

Answer 1

B
分析：利用三角形的中位线定理分别得到所求的四边形的各边长，即可求得周长．
解答：∵点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，
∴HG、GF、FE、EH分别为△ADC、△BDC、△ABC、△ABD的中位线．
∴GF=HE=BD=×6=3；HG=EF=×AC=×8=4，
∴四边形EFGH的周长4×2+3×2=14．
故选B．
点评：三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用，本题解题的关键是将四边形分为四个三角形，然后利用中位线定理解答．