题目内容

计算：
1
2
+（
1
3
+
2
3
）+（
1
4
+
2
4
+
3
4
）+（
1
5
+
2
5
+
3
5
+
4
5
）+…+（
1
2004
+…+
2003
2004
）=
1003503
1003503
．
分析：观察发现
1
3
+
2
3
=1，
1
4
+
2
4
+
3
4
=1
1
2
，
1
5
+
2
5
+
3
5
+
4
5
=2，即如果把每一个括号看作是一项，那么后面一项都比前面一项多
1
2
，是一个等差数列，又（
1
2004
+…+
2003
2004
）=1001
1
2
，一共2003项，根据等差数列的求和公式即可求出结果．
解答：解：原式=
1
2
+1+1
1
2
+2+…+1001
1
2

=
2003(
1
2
+1001
1
2
)
2

=1003503．
故答案为：1003503．
点评：本题主要考查了等差数列的求和公式，属于竞赛题型，有一定难度．其关键在于能够通过观察，把每一个括号看作是一项，发现后面一项都比前面一项多
1
2
．
练习册系列答案
相关题目
计算：(-
1
2
)0+(
1
3
)-1-
3
3
+|
3
-1|．
观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
2-1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2
，
同理可得：
1
4
+
3
=
4
-
3
，…
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…
1
2010
+
2009
）（
2010
+1）的值．
计算：-12+（
1
3
）-1+|
3
-2|
先观察下列计算
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
，…
从计算结果中寻找规律，并据此规律计算：(
1
2
+1
=
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
+
1
2011
+
2010
)(
2011
+1)．
观察下列计算：
1
2
+1
=
(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
1
3
+
2
=
(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2

1
4
+
3
=
(
4
-
3
)
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
=2-
3
，…
（1）求
1
10
+
9
=
10
-
9
10
-
9
；
1
100
+
99
=
100
-
99
100
-
99
．
（2）用含n的代数式表示你所发现的规律；
（3）利用这一规律计算：(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
n+1
+
n
)．

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