Question

如图，△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点E，与AC相切于点D，已知AD=2，AE=1，那么BC=________．

Answer 1

分析：连OD，根据切线的性质得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，设OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可计算出R=，则AO=，AB=4，再根据
OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的长．
解答：解：连OD，如图，
∵AC为⊙O的切线，
∴OD⊥AC，
在Rt△ADO中，设OD=R，AD=2，AE=1，
∴2²+R²=（R+1）²，
解得R=，
∴AO=，AB=4，
又∵∠C=90°，
∴OD∥BC，
∴△AOD∽△ABC，
∴=，
即BC==．
故答案为：．
点评：本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等．也考查了勾股定理以及三角形相似的判定与性质．