Question

【题目】如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣1，﹣3），C（3，n），交y轴于点B，交x轴于点D．

（1）求反比例函数y＝和一次函数y＝kx+b的表达式；

（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．

Answer 1

【答案】（1）y＝，y＝x﹣2；（2）4.

【解析】

（1）先把A点坐标代入y＝中求出m得到反比例函数的解析式是y＝，再确定C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；

（2）先确定D（2，0），然后根据三角形面积公式，利用S△AOC＝S△OCD+S△AOD进行计算．

解：（1）把A（﹣1，﹣3）代入y＝得m＝﹣1×（﹣3）＝3，

则反比例函数的解析式是y＝，

当x＝3代入y＝＝1，则C的坐标是（3，1）；

把A（﹣1，﹣3），C（3，1）代入y＝kx+b得，解得，

所以一次函数的解析式是：y＝x﹣2；

（2）x＝0，x﹣2＝0，解得x＝2，则D（2，0），

所以S△AOC＝S△OCD+S△AOD＝×2×（1+3）＝4．